Nilai Dari Cos 265 Cos 95

Nomor 26

Angka berbunga $\cos 265^ozon – \cos 95^ozon = …$

$\spadesuit \, $ Rumus sumber akar :

$\cos x – \cos y = -2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right).\sin \left( \frac{x-y}{2} \right) $

$\begin{align*} \cos 265^o – \cos 95^udara murni & = -2\sin \left( \frac{265^o+95^o}{2} \right).\sin \left( \frac{265^o-95^o}{2} \right) \\ &= -2\sin 180^o.\sin 85^o \\ &= -2\times 0 \times \sin 85^o \\ &= 0 \end{align*}$

Jadi, nilai $\cos 265^ozon – \cos 95^udara murni = 0. \heartsuit$

Nomor 27

Nilai $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2+x+5} – \sqrt{x^2-2x+3} \right) =…$

$\clubsuit \,$ Rumus : $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{ax^2+bx+c} – \sqrt{ax^2+px+q} \right) = \frac{b-p}{2\sqrt{a}}$ $\begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2+x+5} – \sqrt{x^2-2x+3} \right) &= \frac{b-p}{2\sqrt{a}} \\ &= \frac{1-(-2)}{2\sqrt{1}} \\ &= \frac{3}{2} \end{align*}$

Bintang sartan, nilai $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{x^2+x+5} – \sqrt{x^2-2x+3} \right)=\frac{3}{2} .\heartsuit $

Nomor 28

Nilai berpokok $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{2x.\sin 2x} = …$

$\spadesuit \, $ Rumus sumber akar : $\cos px = 1-2\sin ^2 \frac{p}{2}x \, $ dan $\, \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax }{bx}= \frac{a}{b}$ $\spadesuit \, $ sehingga $\cos x = 1-2\sin ^2 \frac{1}{2}x$ diperoleh: $1-\cos x = 1- (1-2\sin ^2 \frac{1}{2}x ) = 2\sin ^2 \frac{1}{2}x = 2\sin \frac{1}{2}x \sin \frac{1}{2}x $ $\spadesuit \, $ Menghitung kredit limitnya $\begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{2x.\sin 2x} &= \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\sin \frac{1}{2}x \sin \frac{1}{2}x}{2x.\sin 2x} \\ &= \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\sin \frac{1}{2}x }{2x} . \frac{\sin \frac{1}{2}x }{\sin 2x} \\ &= \frac{2. \frac{1}{2} }{2} . \frac{\frac{1}{2} }{2} \\ &= \frac{1}{2}. \frac{1}{4} \\ &= \frac{1}{8} \end{align*}$

Bintang sartan, nilai $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{2x.\sin 2x} = \frac{1}{8} . \heartsuit $

Kaidah II : $\spadesuit \, $ Rumus yang digunakan: $1-\cos px = \frac{1}{2}(px)^2 \, $ dan $\, \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax }{bx}= \frac{a}{b}$ $\begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{2x.\sin 2x} &= \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}(1x)^2}{2x.\sin 2x} \\ &= \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1}{4} . \frac{x}{\sin 2x} \\ &= \frac{1}{4}. \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{8} \end{align*}$

Jadi, nilai $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{2x.\sin 2x} = \frac{1}{8} . \heartsuit $

Nomor 29

Diketahui kebaikan $g(x)= \frac{1}{3}x^3-A^2x-7$ , A konstanta. Sekiranya $f(x)=g(2x-1)$ dan $f$ turun pada $-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} $ , nilai maksimum relatif $g(x)$ merupakan ….

$\clubsuit \, $ Menentukan $f(x)$ dan turunannya : $\begin{align*} f(x)&=g(2x-1) \\ &= \frac{1}{3}(2x-1)^3-A^2(2x-1)-7 \\ f^\prime (x) &= (2x-1)^2 . 2 – 2A^2 \\ f^\prime (x) &= 8x^2-8x+2-2A^2 \end{align*}$ $\clubsuit \, f \, $ turun pada $ -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} $, artinya $ -\frac{1}{2} $ dan $ \frac{3}{2} $ yakni akar-akar pecah $f^\prime (x) = 0 \Rightarrow 8x^2-8x+2-2A^2 = 0 $ . $x_1 . x_2 = \frac{c}{a} \Rightarrow -\frac{1}{2} . \frac{3}{2} = \frac{2-2A^2}{8} \Rightarrow A^2 = 4 $ $\clubsuit \, $ Fungsi $g(x)$ menjadi $g(x)= \frac{1}{3}x^3-4x-7$ $\clubsuit \, $ Nilai maksimum/minimum : $g^\prime (x) = 0 $ $g^\prime (x) = 0 \Leftrightarrow x^2 – 4 = 0 \Leftrightarrow x=\pm 2$ $x=2 \Rightarrow g(2)=\frac{1}{3}.2^3-4.2-7=-\frac{37}{3} $ $x=-2 \Rightarrow g(2)=\frac{1}{3}.(-2)^3-4.(-2)-7=-\frac{5}{3} $

Jadi, angka maksimum nisbi berpunca $g(x)$ adalah $ -\frac{5}{3}. \heartsuit$

Nomor 30

Hasil bermula $\int \frac{5x-1}{\left( 5x^2-2x+6 \right)^7}dx $ adalah …

$\spadesuit \, $ Menentukan terintegrasi dengan substitusi : $\begin{align*} \int \frac{5x-1}{\left( 5x^2-2x+6 \right)^7}dx &=\int \frac{5x-1}{\left( u \right)^7} \frac{du}{u^\prime} \, \text{(seumpama : } \, u=5x^2-2x+6 ) \\ \\ &= \int \frac{5x-1}{u^7} \frac{du}{10x-2} \\ &= \int \frac{5x-1}{u^7} \frac{du}{2(5x-1)} \\ &= \frac{1}{2} \int u^{-7} du \\ &= \frac{1}{2}. \frac{1}{-6} . u^{-6} + c \\ &= -\frac{1}{12} . \frac{1}{u^6} + c \\ &= -\frac{1}{12\left( 5x^2-2x+6 \right)^6} + c \end{align*}$

Kaprikornus, $\int \frac{5x-1}{\left( 5x^2-2x+6 \right)^7}dx = -\frac{1}{12\left( 5x^2-2x+6 \right)^6} + c . \heartsuit $

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40

Pembahasan pertanyaan Ilmu hitung UN 2014 acara studi IPA nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• rumus jumlah dan cedera sinus dan kosinus,
• limit fungsi aljabar,
• limit fungsi trigonometri,
• aplikasi hamba allah, serta
• integral substitusi.

Nilai cos 265° − cos 95° = …. A.   −2 B.   −1 C.   0 D.   1

E.   2

Soal di atas dapat diselesaikan dengan menunggangi rumus jumlah dan tikai rongga dan kosinus. cos A − cos B = −2sin ½(A+B) sin ½(A−B) Berlandaskan rumus di atas, diperoleh:    cos 265° − cos 95° = −2 sin ½(265 + 95) sin ½(265 − 95) = −2 sin 180° . sin 85°

= 0
(sin 180° = 0)

Jadi, Nilai dari cos 265° − cos 95° sama dengan nol (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perbandingan Trigonometri.

Poin bermula

adalah …. A.   −1 B.   −⅖ C.   ⅘ D.   1

E.   8/5

Limit fungsi aljabar jenis ini harus diubah lalu ke bentuk: Hasil bermula limit di atas merupakan:

Berlandaskan bentuk tersebut, dapat diperoleh a = 25, b = 18, dan c = 2.

Sementara itu, nilai d dan e belum bisa kita songsong. Kedua biji tersebut akan kita dapatkan setelah melakukan sedikit penyelewengan terhadap bentuk −5x − 1.

Sehingga d = 10 dan e = 1.

Dengan demikian karenanya adalah: Jadi, biji limit fungsi tersebut adalah ⅘ (C).

Poin bersumber

adalah …. A.   −8 B.   0 C.   1 D.   2

E.   4

Langkah pertama adalah mengubah rajah kosinus menjadi sinus.

cos 2x = 1 − 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 − cos 2x Sehingga bentuk limit tersebut menjadi:

Limit fungsi trigonometri mendekati kosong berlaku:

x = sin x = tan x

Nah, sekarang ubahlah sin x dan tan x menjadi x

Jadi, nilai berpokok limit keefektifan tersebut adalah 2 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.

Diketahui fungsi g(x) = ⅓x3 − A2x + 2, A = konstanta. Jika f(x) = g(2x − 1) dan f menanjak pada x ≤ 0 ataupun x ≥ 1, kredit paling relatif g adalah …. A.   −8/3 B.   −4/3 C.   0 D.   4/3

E.   8/3

Persiapan pertama kita tentukan dulu fungsi f.

f(x) = g(2x − 1)

f(x) = ⅓(2x − 1)3 − A2(2x − 1) + 2

f menaiki lega x ≤ 0 alias x ≥ 1, artinya f’ = 0 saat x = 0 atau x = 1. Bingung kan? Maksudnya begini, kita diminta menurunkan fungsi f kemudian disamadengankan nol. Pasca- itu kita diminta melakukan substitusi x = 0 maupun x = 1 cak bagi mendapatkan nilai A2.

f’ = 0

2(2x − 1)2 − 2A2 = 0
A2 = (2x − 1)2

x = 0    →  A2 = (2.0 − 1)2 = 1

x = 1    →  A2 = (2.1 − 1)2 = 1

Nilai A2 ini kita gunakan kerjakan mendapatkan fungsi g. Dengan mengerjakan substitusi A2 = 1, kita sambut fungsi g berikut ini.

g(x) = ⅓x3 − A2x

= ⅓x3 − x + 2

Nilai maksimum atau minimum terjadi detik bani adam suatu kebaikan sama dengan nol. Jadi, g minimum terjadi momen g’ = 0.

g’ = 0

x2 − 1 = 0
x2 = 1
x = ±1

Terdapat dua nilai x, merupakan +1 dan −1.  Berharga yang suatu menghasilkan g maksimum, satunya lagi menghasilkan g paling. Mari kita periksa.

g(−1) = −⅓ + 1 + 2 = 8/3  (maksimum)

g(1)  = ⅓ − 1 + 2 = 4/3    (minimum) Jadi, ponten minimum relatif fungsi g merupakan 4/3 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Titik Stasioner dan Kredit Drastis.

Hasil berpokok

adalah ….

Pelan-pelan namun mengamalkan soal teratur, bukan teradat tergopoh-gopoh. Coba bermigrasi terlampau penyebutnya ke atas sehingga pangkatnya menjadi negatif.

∫ (3x − 2)(3×2 − 4x + 5)−5 dx

Terstruktur di atas mengandung dua kepentingan, yaitu arti linear (3x − 2) dan fungsi (3×2 − 4x + 5)−5. Pangkat x terala dari kedua kemustajaban tersebut yakni 3x dan 3×2. Selisih pangkat tertingginya 2 − 1 = 1. Inilah ciri integral substitusi, selisih strata tertingginya = 1.

Prinsip terkonsolidasi substitusi adalah:

dengan f(x) = 3×2 − 4x + 5 (dipilih karena berpangkat lebih tinggi) dan f'(x) = 6x − 4 (basyar dari f(x)). Dengan demikian, integral di atas menjadi:

(6x − 4) adalah 2 kali dari (3x − 2) sehingga boleh dicoret menjadi

½∫ (3×2 − 4x + 5)−5 d(3×2 − 4x + 5)

Integral ini bentuknya setimbang dengan ½∫ a−5 da sehingga diperoleh

½(−¼) (3×2 − 4x + 5)−4 + C

Jadi, hasil dari terstruktur tersebut adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Koheren Fungsi Aljabar.

Simak Pembahasan Cak bertanya Matematika IPA UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang sedikit jelas. Semoga berkah.