Contoh Soal Jarak Titik Ke Titik

Contoh Soal Jarak Titik Ke Titik



Berikut ini adalah
Kumpulan Soal Jarak Titik ke Titik pada Dimensi Tiga dan Pembahasannya. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima kasih.

Tata Cara Belajar:

Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik “LIHAT PEMBAHASAN:“.
SELAMAT BELAJAR


Soal No. 1

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan BF = 24 cm. Jarak titik H ke titik B adalah ….
(A) 26 cm
(B) 25 cm
(C) 24 cm
(D) 23 cm
(Eastward) 22 cm

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak Titik H ke Titik B

Jarak titik H ke titik B adalah panjang ruas garis HB.
Perhatikan segitiga BAD siku-siku di titik C, maka dengan pythagoras diperoleh:
$\begin{align}BD &= \sqrt{AB^two+AD^2} \\ &= \sqrt{8^two+6^2} \\ &= \sqrt{64+36} \\ &= \sqrt{100} \\ BD &= 10 \end{marshal}$
Perhatikan segitiga BDH siku-siku di titik D, maka dengan pythagoras diperoleh:
$\begin{marshal}HB &= \sqrt{BD^ii+DH^2} \\ &= \sqrt{10^2+24^two} \\ &= \sqrt{100+576} \\ &= \sqrt{676} \\ HB &= 26 \end{align}$
Jadi, jarak titik H ke titik B adalah 26 cm.

Cara alternatif:

HB adalah diagonal ruang balok, maka:
$\begin{marshal}HB &= \sqrt{p^2+l^2+t^two} \\ &= \sqrt{8^2+6^two+4^two} \\ &= \sqrt{64+36+576} \\ &= \sqrt{676} \\ HB &= 26 \end{align}$
Jawaban: A

Soal No. two

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P pertengahan rusuk EH. Jika titik Q di tengah-tengah garis CP, maka jarak titik A ke Q adalah … cm.
(A) $\sqrt{17}$
(B) $2\sqrt{17}$
(C) $3\sqrt{17}$
(D) 4
(East) eight

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak titik A ke titik Q

Perhatikan segitiga AEP siku-siku di titik E, maka:
$\begin{align}AP &= \sqrt{AE^2+EP^two} \\ &= \sqrt{8^2+4^two} \\ &= \sqrt{64+sixteen} \\ &= \sqrt{80} \\ AP &= 4\sqrt{5} \end{align}$
Perhatikan segitiga CHP siku-siku di titik H, maka:
$\brainstorm{align}CP &= \sqrt{CH^2+PH^2} \\ &= \sqrt{(8\sqrt{2})^ii+4^ii} \\ &= \sqrt{128+16} \\ &= \sqrt{144} \\ CP &= 12 \terminate{align}$
Titik Q ditengah-tengah CP, maka QP = QC = $\frac{ane}{2}CP$ = half-dozen cm.
Ac = diagonal sisi kubus, maka:
$Air conditioning=s\sqrt{2}=8\sqrt{ii}$
Perhatikan segitiga CAP, dengan dalil steward maka:
$\begin{align}AQ^2.PC &= PQ.AC^ii+CQ.AP^2-PQ.CQ.PC \\ AQ^2.12 &= half dozen.\left( 8\sqrt{ii} \right)^2+6.\left( 4\sqrt{5} \correct)^ii-half dozen.half dozen.12 \\ 12.AQ^2 &= 6\times 128+vi\times eighty-144 \\ 4AQ^2 &= 2\times 128+2\times 80-72 \\ AQ^ii &= 2\times 32+2\times 20-18 \\ AQ^ii &= 86 \\ AQ &= \sqrt{86} \\ AQ &= two\sqrt{17} \terminate{align}$
Jawaban: B

Baca :   Jelaskan Apa Yang Dimaksud Dengan Seni Rupa Terapan

Soal No. 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik K terletak pada perpanjangan CG sehingga GK = iv cm. Garis DK memotong rusuk GH pada titik Fifty. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka jarak titik 50 ke titik B adalah … cm.
(A) $9\sqrt{6}$
(B) $\frac{18\sqrt{iii}}{5}$
(C) $\frac{eighteen\sqrt{half-dozen}}{v}$
(D) $9\sqrt{seven}$
(E) $18\sqrt{ii}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak Titik L ke Titik B

Segitiga KDC sebangun dengan segitiga KLG, maka perbandingan sisi-sisinya adalah:
$\begin{align}\frac{LG}{DC} &= \frac{KG}{KC} \\ \frac{LG}{6} &= \frac{4}{x} \\ LG &= \frac{24}{10} \\ LG &= \frac{12}{5} \end{marshal}$
Perhatikan segitiga BGL siku-siku di titik Thousand, maka dengan pythagoras diperoleh:
$\begin{marshal}BL &= \sqrt{BG^2+GL^2} \\ &= \sqrt{(6\sqrt{2})^two+\left( \frac{12}{5} \correct)^2} \\ &= \sqrt{72+\frac{144}{25}} \\ &= \sqrt{\frac{1944}{25}} \\ BL &= \frac{eighteen}{5}\sqrt{6} \end{marshal}$
Jawaban: C

Soal No. 4

Prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang AB = s cm dan AD = t cm. Jika titik M terletak di tengah-tengah sisi EF, maka panjang AG = … cm.
(A) $\sqrt{t^2-\frac{3}{4}s^2}$
(B) $\sqrt{t^2+\frac{3}{4}s^ii}$
(C) $\sqrt{t^2+s^ii}$
(D) $\sqrt{t^2-s^two}$
(East) $\sqrt{t^2+\frac{1}{4}south^2}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar!
Jarak Titik ke Titik pada Prisma

$GF=\frac{one}{2}EF=\frac{one}{2}s$
DG adalah garis tinggi segitiga DEF, maka:
$\brainstorm{align}DG &= \sqrt{DF^2-GF^2} \\ &= \sqrt{southward^ii-\left( \frac{ane}{2}s \correct)^ii} \\ &= \sqrt{s^two-\frac{south^two}{4}} \\ &= \sqrt{\frac{3s^two}{4}} \\ DG &= \frac{i}{two}s\sqrt{three} \cease{marshal}$
Perhatikan segitiga ADG siku-siku di titik D dengan pythagoras maka:
$\brainstorm{align}AG &= \sqrt{AD^two+DG^2} \\ &= \sqrt{t^2+\left( \frac{1}{2}south\sqrt{three} \right)^two} \\ AG &= \sqrt{t^2+\frac{3s^ii}{4}} \terminate{align}$
Jawaban: B

Soal No. five

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE. Tentukan jarak dari titik P ke titik R dan jarak dari titik Q ke titik R.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak Titik P ke Titik R dan Jarak Titik Q ke Titik R

AH diagonal sisi kubus, maka:
$AH=s\sqrt{2}=half dozen\sqrt{two}$
$AR=\frac{i}{2}AH=\frac{1}{ii}.vi\sqrt{2}=iii\sqrt{2}$
Segitiga RAP siku-siku di titik A, maka:
$\begin{align}PR &= \sqrt{AP^2+AR^2} \\ &= \sqrt{iii^2+ \left( iii\sqrt{2} \right)^ii} \\ &= \sqrt{nine+18} \\ &= \sqrt{27} \\ PR &= 3\sqrt{3} \end{marshal}$
Jadi, jarak titik P ke R adalah $three\sqrt{iii}$ cm.

Perhatikan segitiga RSQ siku-siku di titik Southward, maka:
$\begin{align}QR &= \sqrt{RS^2+SQ^two} \\ &= \sqrt{iii^2+6^two} \\ &= \sqrt{ix+36} \\ &= \sqrt{45} \\ QR &= iii\sqrt{five} \end{align}$
Jadi, jarak titik Q ke titik R adalah $iii\sqrt{5}$ cm.

Soal No. six

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm, maka jarak titik D ke titik F adalah … cm
(A) 10
(B) 12
(C) xiii
(D) 14
(E) 15

Baca :   Arti Jerawat Di Hidung Tentang Cinta

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak Titik D ke Titik F

Perhatikan segitiga DAB siku-siku di titik A, maka:
$\begin{align}BD^2 &= AB^2+AD^2 \\ &= 12^2+3^two \\ BD^2 &= 153 \end{marshal}$

Perhatikan segitiga DBF siku-siku di titik B, maka:
$\begin{align}DF &= \sqrt{BD^2+BF^2} \\ &= \sqrt{153+4^2} \\ &= \sqrt{169} \\ DF &= 13 \end{align}$
Jadi, jarak titik D ke titik F adalah 13 cm.

Cara alternatif:

DF adalah diagonal ruang balok, maka:
$\begin{align}DF &= \sqrt{p^two+l^2+t^ii} \\ &= \sqrt{12^2+3^2+4^2} \\ &= \sqrt{169} \\ DF &= 13 \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 7

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan rusuk $six\sqrt{2}$ cm, maka jarak titik R ke titik West adalah … cm
(A) 10
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15

Pembahasan:

Perhatikan gambar!
Jarak Titik R ke Titik W

Perhatikan segitiga WSR siku-siku di titik Southward, maka:
$\begin{marshal}WR &= \sqrt{WS^2+SR^2} \\ &= \sqrt{\left( vi\sqrt{2} \right)^ii+ \left( half-dozen\sqrt{2} \correct)^2} \\ &= \sqrt{72+72} \\ &= \sqrt{144} \\ WR &= 12 \end{align}$
Jadi, jarak titik W ke titik R adalah 12 cm.

Cara alternatif:

WR adalah diagonal sisi kubus, maka:
$WR=south\sqrt{two}=6\sqrt{2}.\sqrt{2}=12$
Jawaban: B

Soal No. 8

Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = 2AE = two cm. Panjang AH adalah .. cm.
(A) $\frac{1}{2}$
(B) ane
(C) $\sqrt{two}$
(D) 2
(East) $\sqrt{iii}$

Pembahasan:

AB = 2BC = 2AE = 2 cm
AB = 2 cm, BC = 1 cm, AE =i cm
Perhatikan gambar berikut!
Panjang AH pada balok ABCDEFGH

Segitiga ADH siku-siku di titik D, maka:
$\begin{align}AH &= \sqrt{Advert^2+DH^2} \\ &= \sqrt{i^2+1^2} \\ AH &= \sqrt{2} \cease{marshal}$
Jawaban: C

Soal No. 9

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3p. Titik-titik P, Q dan R masing-masing pada FB, FG, dan Ad sehingga BP = GQ = DR = p. Jika Southward adalah titik potong bidang yang melalui P, Q dan R dengan rusuk DH, maka jarak S ke P adalah …
(A) $3p\sqrt{2}$
(B) $\frac{3p}{\sqrt{two}}$
(C) $\frac{3}{2}p\sqrt{iii}$
(D) $p^2\sqrt{19}$
(Due east) $p^2\sqrt{10}$

Pembahasan:

Perpanjang garis PQ dan garis CG sehingga berpotongan di titik M.
Perpanjang garis QP dan garis CB sehingga berpotongan di titik L.
Lukis dan perpanjang garis LR dan garis CD sehingga berpotongan di titik Northward.
Lukis garis NK, akhirnya diperoleh perluasan dari bidang PQR yaitu KLN dan bidang KLN memotong garis DH di titik Southward.
Hasilnya adalah seperti gambar berikut ini!
Jarak Titik S ke Titik P

BD diagonal sisi kubus maka:
$BD=s\sqrt{2}=3p\sqrt{2}$.
Jarak titik S ke titik P adalah SP.
$SP=BD=3p\sqrt{2}$
Jawaban: A

Soal No. 10

Prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang AB = iv cm dan AD = six cm. Jika titik K terletak di tengah-tengah sisi EF, maka panjang AG adalah … cm.
(A) $2\sqrt{3}$
(B) $iv\sqrt{3}$
(C) $two\sqrt{6}$
(D) $iii\sqrt{6}$
(E) $4\sqrt{6}$

Baca :   Sebutkan Faktor Faktor Yang Menyebabkan Runtuhnya Kerajaan Sriwijaya

Pembahasan:

Perhatikan gambar!
panjang AG pada prisma tegak ABDEFG

$GF=\frac{ane}{2}EF=2$
DG adalah garis tinggi segitiga DEF, maka:
$\begin{marshal}DG &= \sqrt{DF^two-GF^two} \\ &= \sqrt{4^2-2^ii} \\ &= \sqrt{16-4} \\ &= \sqrt{12} \\ DG &= 2\sqrt{3} \cease{marshal}$
Perhatikan segitiga ADG siku-siku di titik D dengan pythagoras maka:
$\brainstorm{marshal}AG &= \sqrt{AD^2+DG^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left( 2\sqrt{3} \right)^2} \\ &= \sqrt{36+12} \\ &= \sqrt{48} \\ AG &= 4\sqrt{three} \finish{marshal}$
Jawaban: B

Soal No. 11

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi six cm, dan titik P merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik P adalah … cm.
(A) $4\sqrt{2}$
(B) $3\sqrt{six}$
(C) $iii\sqrt{ii}$
(D) iii
(E) $2\sqrt{iii}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak antara titik B dan titik P

Jarak antara titik B dan titik P adalah BP.
FH adalah diagonal sisi kubus, maka:
$FH=s\sqrt{two}=6\sqrt{2}$
Titik P di tengah FH, maka:
$\begin{align}FP &= \frac{1}{ii}.FH \\ &= \frac{one}{2}.vi\sqrt{2} \\ FP &= 3\sqrt{2} \end{marshal}$
Segitiga BFP siku-siku di F, maka:
$\brainstorm{marshal}BP &= \sqrt{BF^two+FP^two} \\ &= \sqrt{6^2+\left( 3\sqrt{2} \right)^2} \\ &= \sqrt{36+xviii} \\ &= \sqrt{54} \\ BP &= 3\sqrt{6} \stop{marshal}$
Jadi, jarak antara titik B dan titik P adalah $3\sqrt{6}$ cm.
Jawaban: B

Soal No. 12

Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm. Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah … cm.
(A) $3\sqrt{6}$
(B) $eight\sqrt{3}$
(C) $8\sqrt{2}$
(D) $12\sqrt{3}$
(E) $12\sqrt{ii}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!
Jarak Antara Dua Titik pada Bidang Empat Beraturan

Perhatikan segitiga DQC siku-siku di titik Q maka:
$\begin{marshal}DQ &= \sqrt{DC^2-QC^two} \\ &= \sqrt{16^2-viii^2} \\ &= \sqrt{256-64} \\ &= \sqrt{192} \\ DQ &= viii\sqrt{3} \end{marshal}$
Perhatikan segitiga ABC, karena AB = Ac dan titik Q membagi dua sama panjang sisi BC, maka $AQ\bot BC$
Perhatikan segitiga BQA siku-siku di titik Q maka:
$\begin{marshal}AQ &= \sqrt{AB^ii-BQ^2} \\ &= \sqrt{16^2-eight^ii} \\ &= \sqrt{256-64} \\ &= \sqrt{192} \\ AQ &= viii\sqrt{3} \end{align}$
Perhatikan segitiga DAQ, karena AQ = DQ dan titik P di tengah AD maka $DQ\bot Advertizing$.
Segitiga APQ siku-siku di titik P maka:
$\begin{align}PQ &= \sqrt{AQ^2-AP^2} \\ &= \sqrt{\left( eight\sqrt{3} \correct)^two-8^2} \\ &= \sqrt{192-64} \\ &= \sqrt{128} \\ PQ &= 8\sqrt{2} \end{align}$
Jadi, panjang PQ adalah $8\sqrt{2}$ cm.
Jawaban: C


Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:

Youtube
Facebook
Instagram
Twitter
Telegram
Pinterest

Contoh Soal Jarak Titik Ke Titik

Source: https://www.catatanmatematika.com/2021/08/bank-soal-jarak-titik-ke-titik-pada-dimensi-tiga-dan-pembahasan.html

Check Also

Fpb Dari 36 72 Dan 90

Fpb Dari 36 72 Dan 90 A link has directed you lot to this review. …